大型蛇擺

大型蛇擺

目的

將蛇擺大型化,以利於多人同時觀察、欣賞。

 

實驗

1.大型蛇擺演示

2.將擺錘漆成奇數球金、偶數球銀,再觀看一次會有不同的體會

 

 

3.改從頂部觀看,又有不同的感覺

 

原理思考

觀察實驗:

1.蛇擺,由數個不同擺長的單擺所組成。

2.在擺動時,看起來似乎是行進波的運動,可是一會兒後變得混亂。接下來又出現亂中有序的行為。,然後行進波樣子又跑出來,但是卻換了行進方向。

3.過了一段時間後會回到原出發狀態。並進行下一次的重複動作。

 

1.假設蛇擺一個週期  ,其亦為最長的單擺擺動N次、次長的單擺擺動N+1次、....、最短的單擺擺動N+n次所需的時間。因此,各個單擺週期則可寫成 (1)

每個單擺間隔d,最長單擺到最短單擺之間距離可得為  ,由熟知的單擺週期公式:  (L:單擺擺長) (2)

由(1)式等於(2)式可推得  ,這就是我們所觀察到蛇擺擺錘的連線。

2.蛇擺在運動時為正弦函數,故可假設位移為  ,其中  為起始位置,可設為零,以利於計算。

單擺因擺長不同,故  會隨位置而改變,可寫成  ,角頻率  可由(1)式和(2)式推得為  

若只考慮  的影響,在起始情況下波數k為零,則位移    (3)

將(3)式整理可得  ,這就是蛇擺隨時間變化的函數。

3.證明蛇擺擺動後經過數個週期(  )仍和第一個週期是相同的:


 

 

 

 ,推得了蛇擺的週期性。

 

關於實驗

1.蛇擺的週期和各個單擺的週期有什麼關係?

2.簡諧運動的「相位(phase)」在這個演示中扮演什麼角色?

3.若將起始振幅加大,會產生什麼結果?

4.若將所有的單擺擺長增加或縮短相同長度,又會如何?

 

目的

1.可同本網站中的實驗D12.蛇擺及實驗D22簡易蛇擺做比較。

2.此蛇擺的設計成大型的目的是利於多人同時觀察欣賞。

 

參考資料

"Fundamentals of Physics", 7th ed., John Wiley & Sons, 2005, New York. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker

"Pendulum waves: A demonstration of wave motion using pendula", Am. J. Phys. <strong>59</strong> (2), 1991, R. E. Berg

PENDULUM WAVES (University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility) 

PENDULUM WAVES - COMMERCIAL VERSION (University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility) 

"Parendo Pendulum waves: A lesson in aliasing", Am. J. Phys. <strong>69</strong> (7), 2001,  J. A. Flaten, K. A.

蛇擺開始擺動後,從開始的一直線回到一直線所需的時間。

此處假設蛇擺由[latex]n+1[/latex]個單擺組合而成。 

 

製作

v.1 張宇靖、朱慶琪

 

指導老師

張宇靖、朱慶琪

 

撰稿

黃時霖、朱慶琪